湯沢市在住です。子育て支援の給付金の手続き方法がわかる方いますか？

秋田県の湯沢市に住んでいます。給付金について質問させてください。 物価が上がって家計が苦しくなってきました。何か支援がないか探しています。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 湯沢市の役所に問い合わせるのが一番確実だとは思いますが、電話がなかなかつながりません。 ぜひ皆さんの経験を教えてください。お待ちしております。