明石市在住です。低所得者向け給付金はいつから申請できますか？

兵庫県明石市で暮らしています。給付金について教えてください。 家計のやりくりに悩んでいて、少しでも助けになる制度があればと思っています。 低所得者向けの給付金について教えてください。収入がどのくらい以下なら対象になるのか、具体的な基準を知りたいです。住民税非課税世帯ではないけど収入が少ない場合にも支援はあるのでしょうか。 兵庫県の他の自治体と比べて、対応が早いのか遅いのかも気になります。 もし間違った理解をしている部分があれば、ご指摘いただけると助かります。