最近気になっているのですが、住民税非課税世帯の給付金って実際どうですか？

鹿児島県の奄美市在住です。給付金について色々調べているのですが、わからないことがあります。 生活費が上がっていて、使える支援制度は全部活用したいと思っています。 住民税非課税世帯向けの給付金について知りたいです。自分が非課税世帯に該当するかの判定基準がよくわかりません。ボーダーラインぎりぎりの場合や、均等割のみ課税の場合はどうなるのでしょうか。 鹿児島県の他の自治体と比べて、対応が早いのか遅いのかも気になります。 どんな小さな情報でもありがたいです。よろしくお願いします。