鹿児島県で子育て支援の給付金を受け取るにはどうすればいいですか？

奄美市在住です。役所に電話する前にこちらで情報を聞きたいと思いました。 最近ニュースで給付金の話題をよく見るのですが、情報が錯綜していて混乱しています。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 奄美市の役所に問い合わせるのが一番確実だとは思いますが、電話がなかなかつながりません。 皆さんのご意見をお聞かせください。よろしくお願いします。