検討中なのですが、低所得者向け給付金の受給条件について教えてください

鹿児島県の指宿市に引っ越してきたばかりです。給付金の情報を集めています。 役所に電話しても混雑していてなかなかつながりません。 低所得者向けの給付金について教えてください。収入がどのくらい以下なら対象になるのか、具体的な基準を知りたいです。住民税非課税世帯ではないけど収入が少ない場合にも支援はあるのでしょうか。 指宿市独自の上乗せ給付があるという噂も聞いたのですが、本当でしょうか。 地域の事情に詳しい方がいらっしゃいましたら、ぜひ教えてください。