鹿児島県在住の方、ひとり親家庭・母子家庭の給付金の対象者と条件を教えてください

鹿児島県霧島市在住です。最近給付金のニュースを見て気になっています。 今の生活状況を考えると、給付金をもらえるかどうかは大きいです。 ひとり親家庭・母子家庭向けの給付金について知りたいです。一般世帯向けの給付金と別に申請が必要なのか、両方もらえるのかがわかりません。児童扶養手当を受けている場合は自動的に対象になるのでしょうか。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 初めての投稿で至らない点もあるかと思いますが、ご回答いただけると助かります。