鹿児島県屋久島町に住んでいます。子育て支援の給付金の受給条件について教えてください

屋久島町に住んでいる者です。給付金のことで質問があり投稿しました。 家計のやりくりに悩んでいて、少しでも助けになる制度があればと思っています。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 家族構成によって金額が変わるのかどうかも知りたいです。 長文になりましたが、お詳しい方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。