屋久島町に住んでいます。ひとり親家庭・母子家庭の給付金についてご存知の方お願いします

屋久島町に長年住んでいます。今回の給付金について教えてほしいことがあります。 収入がそこまで多くないので、受けられる支援があれば助かります。 ひとり親家庭・母子家庭向けの給付金について知りたいです。一般世帯向けの給付金と別に申請が必要なのか、両方もらえるのかがわかりません。児童扶養手当を受けている場合は自動的に対象になるのでしょうか。 鹿児島県の他の自治体と比べて、対応が早いのか遅いのかも気になります。 地域の事情に詳しい方がいらっしゃいましたら、ぜひ教えてください。