神奈川県藤沢市で子育て支援の給付金の受給条件について教えてください

神奈川県の藤沢市に引っ越してきたばかりです。給付金の情報を集めています。 周りの人が給付金を受け取ったと聞いて、自分も対象ではないかと思い調べ始めました。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 同じような状況の方がいらっしゃれば、どのように対応されたか教えていただけると嬉しいです。 ご返信いただけましたら大変ありがたく存じます。