神奈川県在住です。低所得者向け給付金の受給条件について教えてください

神奈川県の箱根町に引っ越してきたばかりです。給付金の情報を集めています。 ネットで色々調べましたが、情報が古かったり矛盾していたりで困っています。 低所得者向けの給付金について教えてください。収入がどのくらい以下なら対象になるのか、具体的な基準を知りたいです。住民税非課税世帯ではないけど収入が少ない場合にも支援はあるのでしょうか。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 どんな小さな情報でもありがたいです。よろしくお願いします。