上天草市で住民税非課税世帯の給付金を受け取るにはどうすればいいですか？

熊本県上天草市に住んでいます。周りに聞ける人がいないので、こちらで相談させてください。 役所に電話しても混雑していてなかなかつながりません。 住民税非課税世帯向けの給付金について知りたいです。自分が非課税世帯に該当するかの判定基準がよくわかりません。ボーダーラインぎりぎりの場合や、均等割のみ課税の場合はどうなるのでしょうか。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 長文になりましたが、お詳しい方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。