熊本県の津奈木町周辺で子育て支援の給付金はいくらもらえるのでしょうか？

津奈木町に住んでいる者です。給付金のことで質問があり投稿しました。 家計のやりくりに悩んでいて、少しでも助けになる制度があればと思っています。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 色々調べてもわからなかったので、こちらで質問させていただきました。