三重県で児童手当と給付金の加算の申請方法について教えてください

三重県四日市市在住の者です。給付金のことで悩んでいます。 収入がそこまで多くないので、受けられる支援があれば助かります。 児童手当に関連した給付金の加算について知りたいです。児童手当の拡充と給付金は別のものなのでしょうか。子供1人あたりいくら加算されるのか、いつから適用なのかを教えてください。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 皆さんのご意見をお聞かせください。よろしくお願いします。