長野県飯田市在住です。子育て支援の給付金の手続き方法がわかる方いますか？

長野県の飯田市に引っ越してきたばかりです。給付金の情報を集めています。 最近ニュースで給付金の話題をよく見るのですが、情報が錯綜していて混乱しています。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 些細な情報でも構いませんので、教えていただけると嬉しいです。