長崎県在住です。子育て支援の給付金はいつから申請できますか？

長崎県小値賀町に住んでいます。周りに聞ける人がいないので、こちらで相談させてください。 収入がそこまで多くないので、受けられる支援があれば助かります。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 実際に受け取った方のお声を聞きたいです。よろしくお願いします。