多久市住みです。子育て支援の給付金って実際どうですか？

佐賀県の多久市に住んでいます。給付金に関して情報交換したいです。 収入がそこまで多くないので、受けられる支援があれば助かります。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 まとまりのない文章ですみません。どうぞよろしくお願いします。