伊豆市在住です。ひとり親家庭・母子家庭の給付金を受け取るにはどうすればいいですか？

静岡県伊豆市に住んでいます。周りに聞ける人がいないので、こちらで相談させてください。 生活費が上がっていて、使える支援制度は全部活用したいと思っています。 ひとり親家庭・母子家庭向けの給付金について知りたいです。一般世帯向けの給付金と別に申請が必要なのか、両方もらえるのかがわかりません。児童扶養手当を受けている場合は自動的に対象になるのでしょうか。 静岡県の他の自治体と比べて、対応が早いのか遅いのかも気になります。 初めての投稿で至らない点もあるかと思いますが、ご回答いただけると助かります。