真岡市在住です。子育て支援の給付金の申請に必要な書類を教えてください

栃木県の真岡市に住んでいます。給付金について質問させてください。 生活費が上がっていて、使える支援制度は全部活用したいと思っています。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 些細な情報でも構いませんので、教えていただけると嬉しいです。