東京都目黒区に住んでいます。児童手当と給付金の加算の振込時期について教えてください

目黒区の住民です。ネットの情報だけでは不安なので、実際の経験を聞きたいです。 最近転居してきたばかりで、この地域の支援制度について詳しくありません。 児童手当に関連した給付金の加算について知りたいです。児童手当の拡充と給付金は別のものなのでしょうか。子供1人あたりいくら加算されるのか、いつから適用なのかを教えてください。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 ご返信いただけましたら大変ありがたく存じます。