東京都在住の方、子育て支援の給付金って実際どうですか？

東京都武蔵野市で暮らしている者です。給付金の話を聞いて気になりました。 最近転居してきたばかりで、この地域の支援制度について詳しくありません。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 まとまりのない文章ですみません。どうぞよろしくお願いします。