鳥取県倉吉市に住んでいます。子育て支援の給付金の申請方法について教えてください

倉吉市に住んでいる者です。給付金のことで質問があり投稿しました。 今年に入ってから給付金の制度が変わったと聞いて、最新情報を知りたいです。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 倉吉市の役所に問い合わせるのが一番確実だとは思いますが、電話がなかなかつながりません。 同じ悩みを持っている方がいらっしゃれば、情報共有できればと思います。