山形県西川町在住です。子育て支援の給付金の手続き方法がわかる方いますか？

山形県西川町で暮らしています。給付金について教えてください。 家計のやりくりに悩んでいて、少しでも助けになる制度があればと思っています。 子育て支援の給付金について教えてください。子供の年齢によって給付額が変わるのか、児童手当との関係はどうなるのかが気になります。申請は別途必要なのでしょうか。子育て世帯向けの上乗せ給付がある自治体もあると聞きました。 同居の家族がいる場合と一人暮らしの場合で、金額に差があるのでしょうか。 わかる範囲で構いませんので、アドバイスいただけると幸いです。