山形県米沢市在住です。児童手当と給付金の加算の申請方法について教えてください

山形県の米沢市在住です。給付金について色々調べているのですが、わからないことがあります。 ネットで色々調べましたが、情報が古かったり矛盾していたりで困っています。 児童手当に関連した給付金の加算について知りたいです。児童手当の拡充と給付金は別のものなのでしょうか。子供1人あたりいくら加算されるのか、いつから適用なのかを教えてください。 山形県の他の自治体と比べて、対応が早いのか遅いのかも気になります。 何卒よろしくお願いいたします。