山梨県在住の方、低所得者向け給付金についてご存知の方お願いします

山梨県南アルプス市在住の者です。給付金のことで悩んでいます。 以前の給付金は申請し忘れてもらえなかった経験があります。今回は確実に受け取りたいです。 低所得者向けの給付金について教えてください。収入がどのくらい以下なら対象になるのか、具体的な基準を知りたいです。住民税非課税世帯ではないけど収入が少ない場合にも支援はあるのでしょうか。 引っ越したばかりの場合、前の住所と今の住所どちらの自治体から届くのかも気になります。 些細な情報でも構いませんので、教えていただけると嬉しいです。